Đề thi học sinh giỏi toán 12 thành phố Hà Nội năm 2009-2010

Đề thi học sinh giỏi thành phố hà nội - lớp 12
Năm 2009-2010
BÀI 1
cho hàm số
( m là tham số)
1.Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
2.Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành cấp số công.
BÀI 2
1.giải phương trình
2.Cho dãy số
Trong đó số chỉnh hợp chập n của (n 2) phần tử là và là số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử với n là số nguyên dương. Tìm
BÀI 3
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh bằng a .Với M là một điểm thuộc cạnh AB, Chọn điểm N thuộc cạnh D'C' sao cho AM D'N=a
1.Chứng minh MN đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
2.tính thể tích chóp B'.A'MCN theo a. Xác định vị trí của M để khoảng cách từ B' tới mp(A'MCN) max.Tính khoảng cách lớn nhất đó theo a.
3.Tìm quỹ tích hình chiếu vuông góc của C xuống MN khi M chạy trên AB.
BÀI 4
1. Cho hai số thực thỏa mãn
chứng minh:
2. Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số

HẾT